Évolutions successives

Propriété
On suppose qu'une quantité subit plusieurs évolutions successives au cours du temps.
Pour appliquer ces évolutions successives, on multiplie la quantité de départ par le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Le taux d'évolution global est obtenu grâce au coefficient multiplicateur global.

Exemple
Entre 2022 et 2023, la population d'une ville a augmenté de 10 %.
Puis, entre 2023 et 2024, la population de cette ville a diminué de 5 %.
On veut déterminer le taux d'évolution global.
Une hausse de 10 % correspond au coefficient multiplicateur \(\text{CM}_1 = 1,1\).
Un diminution de 5 % correspond au coefficient multiplicateur \(\text{CM}_2 = 0,95\).
Le coefficient multiplicateur global est :
\(\text{CM}_{\text{global}} = \text{CM}_1 \times \text{CM}_2 = 1,1\times 0,95 = 1,045\) .
Et \(\text{CM}_{\text{global}}-1= 1,045-1=0,045\).
Le taux d'évolution global est donc de 4,5 %.

Attention
Le taux d'évolution global n'est pas la somme des taux d'évolution ! Dans l'exemple ci-dessus, on n'a pas un taux d'évolution global de 5 % mais de 4,5 %.
En particulier, une augmentation d'une quantité de \(t\ \%\)  suivie d'une baisse de \(t\ \%\) ne redonne pas la quantité de départ.